Resposta a um husserliano, com os seus próprios instrumentos
O número não é um ato de contar, nem a verdade um estado da alma: o ideal tem o seu próprio modo de ser, e a sua própria exatidão.
— livre
paráfrase de Husserl, Investigações Lógicas (Prolegômenos)
Há um ponto em que o meu correspondente insiste, e sobre o qual bate como quem cravou uma estaca certa: a forma, diz, é um conceito vago; manipulo-o sem dizer o que é nem o que tem a ver com a questão. Devo confessar que, de todas as objeções que me fez, esta é a que menos esperava dele — e a que, vinda dele, mais se parece com um elogio disfarçado. Pois quem a levanta não é um físico distraído das coisas do espírito; é um filósofo da matemática, um leitor de Husserl entre os mais perspicazes da língua.[1] E não há no mundo objeto mais preciso do que aquele de que ele fez a sua vida: a forma matemática, a forma lógica, a essência. Chamar vaga à forma, da pena de quem passou décadas a mostrar a exatidão do ideal, é acordar-me para a melhor resposta que eu poderia dar — a que não sai da minha boca, mas da sua biblioteca.
Não
defenderei, pois, a forma com o meu vocabulário; ele chamar-lhe-ia mais eco.
Defendê-la-ei com o dele. Mostrarei que a acusação de vagueza repousa
sobre uma premissa oculta — a de que preciso quer dizer físico,
mensurável, pesável em matéria — e que essa premissa é justamente a que um
filósofo da matemática não pode sustentar sem se desdizer. Ao cabo, terá sido
ele a especificar, e melhor do que eu, o que é a forma; e terei apenas
devolvido, um a um, os instrumentos que são seus.
Comecemos
por desfazer o nó que ata toda a objeção: a confusão entre precisão e medida.
O meu correspondente chama vago ao que não se deixa pesar em matéria, campos ou
radiação. Mas medir e precisar são coisas distintas, e a distância entre elas é
o próprio reino da matemática. Tome-se o número π. Não é a medida de coisa
alguma: é irracional, nunca se escreve por inteiro, não é o comprimento de
nenhum círculo do mundo, que são todos, no fundo, imperfeitos. E, no entanto, o
que há de mais preciso que π?[2]
O número sete não é uma quantidade de matéria; os primos não são campos; um
grupo não é radiação; e são o paradigma da exatidão. Os objetos mais precisos
que possuímos são, precisamente, os não-físicos: as formas.
Segue-se
que o critério do meu correspondente se refuta a si mesmo diante da sua própria
ciência. Se a forma fosse vaga por ser não-física, então a matemática — que não
trata de matéria, mas de formas — seria a mais vaga das ciências; e ela é a
mais exata. Frege dizia-o contra os psicologistas do seu tempo: o número
não é objeto físico nem ato mental, e no entanto tem uma objetividade que
nenhum fato do mundo abala.[3]
Husserl fez disso o pórtico da sua obra inteira, no combate ao psicologismo: as
verdades da lógica e do número são ideais, e a sua exatidão não deve nada à
matéria nem à alma que as pensa.[4]
Ora, quem me acusa de vagueza é herdeiro direto dessa vitória. Não pode, sem
trair Husserl, chamar vago ao ideal — pois foi contra quem chamava “vago”, ou “psicológico”,
ao ideal que Husserl escreveu. Mas o meu correspondente exige que eu especifique.
Faço-o de bom grado — e não com Aristóteles apenas, a quem já dediquei um
capítulo, mas com o seu próprio mestre, para que não haja apelo. A forma tem,
na fenomenologia, não um sentido, mas três, e todos rigorosos.
Primeiro,
a forma é a essência — o eidos — e apreende-se por um método
exato, a variação eidética: varia-se o objeto na imaginação, livremente, e
vê-se o que nele não se pode variar sem que ele deixe de ser o que é; esse
invariante é a sua forma. Nada há de vago num método que tem regras e um resultado.[5]
Segundo, a forma é o categorial. Na sexta das Investigações Lógicas,
Husserl distingue, em todo ato de conhecimento, a sua matéria e a sua forma, e
mostra que as formas — o “e”, o “ou”, o “é”, o “todo”, o “um”, a coleção, a
relação, o estado-de-coisas — não se leem nos sentidos, mas se dão numa
intuição própria, a intuição categorial. É essa doutrina que funda a lógica e a
matemática; e é sobre ela que o meu correspondente escreveu um livro.[6]
Terceiro, a forma é o objeto de uma ciência inteira, a ontologia formal -
a mathesis universalis -, que estuda as formas puras de todo objeto
enquanto objeto: objeto, propriedade, relação, todo e parte, número, conjunto,
e enfim a forma de uma teoria qualquer, na doutrina das multiplicidades.[7]
Chamar vago ao que é o tema de uma ciência formal é apagar a ciência que
Husserl fundou. Não é, pois, “forma” uma palavra vaga: é o nome comum das três
coisas mais precisas que há — a essência, o categorial, o formal-ontológico. O
meu correspondente sabe-o melhor do que eu.
Concedo,
porém, um passo, para que se veja que nem a palavra “vago” é a espada que ele
julga. Pois, num dos parágrafos mais finos das Ideias, Husserl analisou
a própria vagueza — e reabilitou-a. Há, diz ele, essências exatas, como
as da geometria, que só se alcançam por idealização: o círculo perfeito, a reta
sem espessura, que nenhuma coisa dada encarna. E há essências morfológicas,
ou “vagas” — como “recortado”, “lenticular”, “em umbela” —, que descrevem as
coisas tais como se dão, e que são inexatas por essência, não por
defeito.[8]
O decisivo é isto: dessas essências fluidas há uma ciência rigorosa, a
descrição fenomenológica; a sua “vagueza” não é imprecisão culpada, mas o modo
próprio de certas formas se darem. De sorte que “vago”, na boca de Husserl, não
quer dizer “mal-feito”; quer dizer “morfológico”, e vem acompanhado de todo o
rigor de uma descrição.
Ora,
disto seguem-se duas coisas contra a objeção. A primeira: a forma de que falo —
o eidos, o categorial, o formal-ontológico — não é sequer morfológica; está do
lado exato da divisão husserliana, tão precisa quanto a geometria. A
segunda: ainda que fosse morfológica, não seria por isso defeituosa, pois o
próprio Husserl mostrou que há ciência do “vago”. Em qualquer dos casos, “vago”
deixa de ser injúria. O meu correspondente, brandindo a palavra como quem
desqualifica, esqueceu que o seu mestre lhe fez, dela, um conceito — e um
conceito honroso.
Falta
desmontar o último refúgio: o de que a forma nada tem a ver com a questão,
sendo o concreto a matéria, os campos e a radiação. Pois mesmo aí — sobretudo
aí — a forma é a viga que sustenta a casa. A física não é um inventário de
matéria; é uma ciência matemática: apreende as leis, as estruturas, as
simetrias, os invariantes daquilo que mede. E lei, estrutura, simetria,
invariante são formas. Galileu já dizia que o livro da natureza está
escrito em caracteres matemáticos; Wigner espantava-se com a “eficácia
irrazoável” da matemática nas ciências;[9]
e o teorema de Emmy Noether amarra cada lei de conservação a uma simetria —
isto é, cada constante do mundo físico a uma forma que se mantém invariante.[10]
Tire-se a forma, e a física deixa de ser física: fica um monte de leituras de
mostrador, sem lei que as ligue. As três substâncias do meu correspondente só
são conhecidas pelas suas formas — pelas equações que as dizem.[11]
Ele apoia-se na forma na frase mesma em que a despede.
Encerro,
caro Jairo, como convém entre quem discute a sério. Não trouxe a “forma” de uma
névoa; trouxe-a da mesma estante onde o senhor guarda o seu Husserl e a sua
filosofia da matemática. Para chamá-la vaga, teria o senhor de chamar vago ao eidos,
ao categorial, à ontologia formal, ao número ideal — isto é, à obra da sua
vida. Não preciso, pois, de defender a forma contra o senhor; basta-me
devolver-lhe os seus instrumentos. A melhor resposta à acusação de que a forma
é vaga é a sua própria biblioteca — e, uma vez mais, a resposta à sua página da
tarde estava escrita, com precisão, nos seus livros da manhã.
[1]SILVA, Jairo José da. Filosofias da Matemática, (2007);
HILL, Claire Ortiz; DA SILVA, Jairo José. The Road Not Taken: On
Husserl’s Philosophy of Logic and Mathematics, (2013). A objeção da vagueza vem, pois, de um filósofo da forma
matemática — o que a torna singularmente auto-refutante.
[2]Precisão e mensurabilidade não são a mesma coisa. π é irracional
— não se escreve por inteiro nem é o comprimento de nenhum círculo dado —, e
nada é mais exato. Os objetos mais precisos que possuímos (número, primo,
grupo) são, justamente, os não-físicos.
[3]FREGE, Gottlob. Os Fundamentos da Aritmética
(1884): o número não é objeto físico nem ato mental, mas objetivo — o «terceiro
reino». O anti-psicologismo antecipa Husserl.
[4]HUSSERL, Edmund. Investigações Lógicas,
Prolegômenos a uma Lógica Pura (1900): a refutação do psicologismo — as
verdades lógicas e matemáticas são ideais, e a sua validade não depende de fato
psicológico algum. O fisicalismo da mente é o herdeiro tardio do psicologismo
que Husserl refutou.
[5]A essência (eidos) e a sua intuição (Wesensschau):
HUSSERL, Ideias I, §§3–4; e a variação eidética (variação livre
na imaginação para achar o invariante) em Experiência e Juízo, §§87–93.
Método com regras e resultado — nada de vago.
[6]A intuição categorial: HUSSERL, Investigações
Lógicas, VI, §§40–52 — em todo ato há uma matéria e uma forma;
as formas (“e”, “ou”, “é”, “todo”, coleção, relação, estado-de-coisas) não se
leem nos sentidos, mas dão-se em intuição própria. É a doutrina que funda a
lógica e a matemática — tema de “The Road Not Taken”.
[7]A ontologia formal / mathesis universalis:
HUSSERL, Ideias I, §10; Investigações Lógicas, III (todo e
parte); Lógica Formal e Transcendental (1929) — a doutrina das
multiplicidades (Mannigfaltigkeitslehre), ciência das formas de todo
objeto e de toda teoria possível.
[8]HUSSERL, Ideias I, §74: essências exatas
(as da geometria, alcançadas por idealização) e essências morfológicas
ou “vagas” (fließende Wesen) — inexatas por essência, não por
defeito, e objeto de uma descrição rigorosa. “Vago”, em Husserl, é um conceito
honroso, não uma injúria.
[9]A física é ciência matemática: GALILEU, O
Ensaiador (1623) — o livro da natureza escrito em caracteres matemáticos;
WIGNER, Eugene. “The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences”,
(1960).
[10]NOETHER, Emmy. «Invariante Variationsprobleme» (1918): a cada lei de
conservação corresponde uma simetria (invariância). Cada constante do
mundo físico está atada a uma forma que se mantém.
[11]As "três substâncias" só são conhecidas pelas suas formas
— pelas equações que as dizem. Forma é o princípio pelo qual algo é o que é e
pode ser conhecido (cf. cap. II): recebido pelo intelecto sem a matéria.
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